Question

点到直线距离公式

Answer 1

P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]。
如求点P（-1，2）到直线2X+Y-10=0的距离：
X0=-1，Y0=2，A=2，B=1，C=-10代入公式，
d=[2*(-1)+1*2-10的绝对值]/根号[2*2+1*1]=10/根号5

Answer 2

p(x0,y0)点到直线ax+by+c=0的距离公式为：
d=[ax0+by0+c的绝对值]/[(a^2+b^2)的算术平方根]。
如求点p（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离：
x0=-1，y0=2，a=2，b=1，c=-10代入公式，
d=[2*(-1)+1*2-10的绝对值]/根号[2*2+1*1]=10/根号5

高中数学书上有、

Answer 3

Answer 4

点到线的距离公式如下：
设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：

定义法证明：
根据定义，点P（x_，y_）到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。
设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y_=（B/A）（x-x_）。
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为（（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2），（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2））由两点间距离公式得：
PQ^2=[（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）-x0]^2+[（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2）-y0]^2=[（-A^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）]^2