设方程x2+2kx+4=0的两实数根为x1,x2.若（x1/x2)2+(x2/x1)2>=3.则k的取值范围为-------？
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解：有两根则4k^2-16>=0,k^2>=4,k<=-2或k>=2
x1+x2=-2k,x1x2=4
由（x1/x2)2+(x2/x1)2>=3.
(x1/x2+x2/x1)^2>=5
((x1^2+x2^2)/x1x2)^2>=5
(((x1+x2)^2-2x1x2)/x1x2)^2>=5
((4k^2-8)/4)^2>=5
(k^2-2)^2>=5
k^2-2<=-√
5或k^2-2>=√
5
k^2<=2-√
5(不存在） 或k^2>=2+√
5
所以k<=-√(2+√
5)或
k>=√(2+√
5)
又因为k<=-2或k>=2
因此K的范围为k<=-√(2+√
5)或
k>=√(2+√
5)
x1+x2=-2k,x1x2=4
由（x1/x2)2+(x2/x1)2>=3.
(x1/x2+x2/x1)^2>=5
((x1^2+x2^2)/x1x2)^2>=5
(((x1+x2)^2-2x1x2)/x1x2)^2>=5
((4k^2-8)/4)^2>=5
(k^2-2)^2>=5
k^2-2<=-√
5或k^2-2>=√
5
k^2<=2-√
5(不存在） 或k^2>=2+√
5
所以k<=-√(2+√
5)或
k>=√(2+√
5)
又因为k<=-2或k>=2
因此K的范围为k<=-√(2+√
5)或
k>=√(2+√
5)
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