Question

如图，四边形ABCD中，CD//AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD的长是多少

Answer 1

设BC的中点为P，CD的中点为Q，连接AP，AQ
因为AB=AC=AD所以AP垂直BC；AQ垂直CD
设梯形ABCD的高为h,即三角形ABC的边AB上的高，三角形ABC中AP=√[4-(1/2)^2]=(√15)/2
由面积相等得：BC×AP=AB×h所以h=(√15)/4=AQ
三角形ADQ中，DQ=√[4-15/16]=7/4
延长BA到M，使得AM=DQ，连接DM，则DM平行AQ，
从而DM垂直AB，三角形BDM是直角三角形,BM
=BA+AM=2+7/4=15/4
所以BD=√(BM^2+DM^2)=√[(15/4)^2+(√15/4)^2]=√15

Answer 2

作AM⊥BC于点M，AN⊥BD于点N
∵AC=AB
∴△ABC为等腰三角形
∴AM也是△ABC的中线（三线合一）
∴△ABM全等于△ACM
∴∠CAM=∠BAM
∵AB//CD，AC=AD
∴∠ADC=∠ACD=∠CAB
∵∠ADB=∠ABD=∠CDB
∴∠ADB=1/2∠ADC=∠MAB
∴∠MAB=∠DBA
又∵AB=AB
∴△ABN全等于△BAM(AAS)
∴AN=1/2BC=0.5
∵AB=2
∴BN=（√2²-0.5²）=0.5√15
∴BD=2BN=0.5×2×√15=√15请点击“采纳为答案”。谢谢！！