Question

在三角形ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC边上的中线，AD=4，求三角形ABC的面积！

Answer 1

解：设BD=BC=X,则由中线长公式2（AD²+BD²）=AB²+AC²得

BD=DC=2√13，

∴BC=4√13，

∵AD²+AB²=BD²

∴△ABD为直角三角形

∴S△ABD=1/2AB×AD=12，

∵三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

∴S△ABC=4/3×S△ABD=16

Answer 2

解：延长AD到E，使DE=AD,连接BE,
可证△BED≌△CAD(SAS)
∴BE=AC=10
在△ABE中，AB=6,BE=10,AE=8
根据勾股定理的逆定理可知△ABE是直角三角形，∠BAE=90°
∴△ABE的面积=6×8/2=24
既△ABC的面积=△ABE的面积=24