Question

设函数y=f(x)的函数与y=x+1/x-1的图像关于直线y=x对称，则f(x)=

Answer 1

由题意可知y=f(x-1)与y=(ln√x)+1是互为反函数，
y=(ln√x)+1的反函数为y=e^(2x-2)
则y=f(x-1)=e^(2x-2)=e^[2(x-1)];
令t=x-1;
则y=f(t)=e^(2t)
即y=f(x)=e^(2x)

Answer 2

函数图像关于直线y=x对称，则这两个函数互为反函数，
y=(x+1)/(x-1)，
y=1+2/(x-1)，
y-1=2/(x+1)，
x+1=2/(y+1)，
x=-1+2/(y+1)=(1-y)/(1+y)，
所以函数y=(x-1)/(x+1)的反函数为：y=(1-x)/(1+x)，
即为所求的函数y=f(x)的解析式。