Question

设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x），且f′...

设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）A．y=4xB．y=3xC．y=-3xD．y=-2x

Answer 1

解：函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是
f′（x）=3x2+2ax+a-2，
由f′（x）是偶函数，
即有f′（-x）=f′（x），
即为3x2-2ax+a-2=3x2+2ax+a-2，
可得a=0，
即有f（x）=x3-2x，f′（x）=3x2-2，
即有曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为-2，
则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-2x，
故选D．