Question

初中数学竞赛会考什么？

Answer 1

梅涅劳斯定理
它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。
证明：
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,
则AF/FB=AG/BD
,
BD/DC=BD/DC
,
CE/EA=DC/AG。
三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
http://baike.baidu.com/view/148234.htm
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点，
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则
BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截，
∴
CB/BD*DO/OA*AE/EC=1
①
而由△ABD被直线COF所截，∴
BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC
③
同理
CE/EA=S△BOC/
S△AOB
④
AF/FB=S△AOC/S△BOC
⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，
根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/
[(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。
http://baike.baidu.com/view/148207.htm
托勒密定理
证明
在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD
则三角形ABE和三角形ACD相似
所以
BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD
(1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD
(2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CD+AD*BC
又因为BE+ED>=BD
所以命题得证
http://baike.baidu.com/view/148250.htm
西姆松定理
从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。
证明：
△ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF.
易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆，于是∠FDP=∠ACP
①，（∵都是∠ABP的补角）
且∠PDE=∠PCE
②
而∠ACP+∠PCE=180°
③
∴∠FDP+∠PDE=180°
④
即F、D、E共线.
反之，当F、D、E共线时，由④→②→③→①可见A、B、P、E共圆.
http://baike.baidu.com/view/344849.htm

Answer 2

考比较难的
简便计算
代数题
几何题
应用题
特点是
思路都比较活
很难解答

Answer 3

其实只要把相似三角型。二次函数。圆学好了。三等奖是100%的
只要再努力点
一等奖应该是可以的