Question

关于钟表的数学题

Answer 1

钟表面是一个平面，划分了12个小时，每小时刻划之间间隔360/12=30度，同时又划分了60分钟，每分钟刻划之间间隔360/60=6度。
秒钟每秒钟走一个分钟的刻划，也就是6度，角速度是6度/秒，分钟每分钟走6度，角速度是6度/分，时针每小时走一个小时的刻划角度，也就是30度，角速度是30度/小时。
计算指针之间的角度，可以首先计算各针距离12点方向的角度。对指定时间a时b分c秒，首先看时针，因为a的范围是0<=a<24，而钟面刻画为12个小时，所以首先对a关于12取余，记为a1 = a - int(a/12)*12，b分c秒换算为小时，相当于(b+c/60)/60小时，即当前时针距离12点方向走过了a1+(b+c/60)/60个小时，其角度为30[a1+(b+c.60)/60]；分针，与小时数无关，当前分钟数为b+c/60，固其与12点方向的角度为6(b+c/60)；秒针，与12点方向角度为6c。计算二个指针的夹角，只需将二者与12点方向角度相减，由于角度大小不知道，对差取绝对值即可。
（PS：由于题目没给清到底是计算哪2个针，这里未列出具体指针夹角公式——几分怎么知道秒针？具体需要计算自己做差取绝对值，并化简公式即可。所谓快速方法就是对标准方法进行了技巧性化简。）

Answer 2

分针每分钟走360/60=6度,时针每小时走5*6=30度,每分钟走30/60=0.5度.
每相临的两个数字之间是30度.
设x分钟后角为120度,
7点时为150度,分针在12位置,时针在7位置,
则分针追上时针前的120度为
360-6x-150+0.5x=120
x=180/11分钟
当分针追上时针时,在8点正的时刻为120度.
即7点180/11分钟时和8点正时的夹角为120度.

Answer 3

1.分针、时针由垂直到下一次垂直可看做是追及问题，即分针追时针90度重合，再追90度再次重合，也就是共追180度。
分针每分钟走360/60=6度，时针每小时走360/12=30度，每分钟走30/60=0.5度
所以由第一次垂直到第二次垂直需要
180/（6-0.5）=360/11（分钟）
2.钟表重合到下次重合（例如从12点到下次重合）可看做分针追时针360度
360/（6-0.5）=720/11（分钟）

Answer 4

1.时钟一共60个格，一个格对应6度，分针1分钟，时针12分钟。
9点后时针走得比分针慢，所以只可能是分针再领先180度形成270度，即90度。假设x分钟后满足，则分针转过6x度，时针转过0.5x度。列方程6x-0.5x=180，所以x=33。似乎x不是整数，算个大概就行了，因为这不是物理题，是数学题，从钟表的原理来说，这是不可能的，钟表是一格一格走的。
2原理是一样的