Question

在三角形ABC中，AB=2，AC=根号6，BC=1+根号3，AD为BC上的高，求AD

Answer 1

解法一：几何方法
∵AD是BC上的高
∴⊿ADB、⊿ADC为RT⊿
∵RT⊿ADB中，AD²=AB²-BD²
RT⊿ADC中，AD²=AC²-CD²
∴AB²-BD²=AC²-CD²
∴CD²-BD²=AC²-AB²
∴(CD+BD)(CD-BD)=AC²-AB²
∵CD+BD=BC
∴CD-BD=(AC²-AB²)/BC
∵AB=2，AC=√6，BC=1+√3
∴CD-BD=[(√6)²-2²]/(1+√3)²=√3-1
∵CD+BD=1+√3
∴BD=1，CD=√3
∴AD²=AB²-BD²=2²-1²=3
∴AD=√3
解法二：三角函数法：
由余弦定理得
cosB=(BC²+AB²-AC²)/(2·AB·BC)
AB=2，AC=√6，BC=1+√3代入，得
cosB=[2²+(1+√3)²-(√6)²]/[2·2·(1+√3)]=1/2
B为三角形内角，B=π/3
三角形面积一定
S⊿ABC=½·AB·BC·sinB=½·BC·AD
AD=AB·sinB=2·sin(π/3)=2·√3/2=√3
AD的值为√3。
解法一是几何方法，通过直角三角形求解；
解法二是代数法中的三角函数法，通过余弦定理求解。
本题运用几何方法、代数方法都可以求得结果，结果是一样的。
三角函数法用到的公式：
余弦定理：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
面积公式：S⊿=½acsinB

Answer 2

因为在三角形abc中，ab=2，bc=2倍根号3，ac=4,所以三角形abc为直角开角形,直角角b(因为ab^2
bc^2=ac^2),角a=60度(bc=√3ab)
因为fd⊥bc,所以fd//ab,易证得af=de(或是说ae=df),[这里用到了60度的直角三角形的边与边的数量关系,你可以自己试试,比如说af=fd,fd=cf/2,cd=√3fd,然后就可以了,记得现在还有fd//ab这个条个可以利用哦]
所以aedf是平行四边形,
因为ae=ed,所以平行四边形aedf为菱形,
所以,ad=√3ae,所以ad=4√3/3,