Question

离散数学问题在1到300的整数中，有多少个数同时不能被3，5和7整除？

Answer 1

可以整除3的数有100个
可以整除5的数有60个
可以整除7的数有42个
可以同时整除3和5即可以整除（15）的数有20个
可以同时整除3和7即（21）的数有14个
可以同时整除5和7即（35）的数有8个
可以同时整除3，5，7即（105）的数有2个
总共300个数
同时不能整除3，5，7的数有
300-[100+60+42-20-14-8+2*2)=136个

Answer 2

以[x]表示小于等于x的最大整数.
能被3整除的数的个数：[300/3]＝100
能被5整除的数的个数：[300/5]＝60
能被7整除的数的个数：[300/7]＝42
能被3、5整除的数的个数：[300/15]＝20
能被3、7整除的数的个数：[300/21]＝14
能被5、7整除的数的个数：[300/35]＝8
能被3、5、7整除的数的个数：[300/105]＝2
所以，能被3整除，但不能被5和7整除：100－(20＋14)＋2＝68
不能同时被3，5和7整除：300－(100＋60＋42)＋(20＋14＋8)－2＝138

Answer 3

能被3整除，不能被5和7整除，共23个，分别是：
3、6、9、12、18、24、27、33、36、39、48、54、57、63、66、69、72、78、81、87、93、96、99。
在1-100的数中，不能同时被3、5、7整除的数有100个。