Question

如图，直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD平行BC,点E在BC上,点F在AC上

Answer 1

证明：
（1）在梯形ABCD中，AD‖BC
∴∠DAF=∠ACE
∵∠D
FC=∠AEB
∠DFC=∠DAF+∠ADF,
∠AEB=
∠ACE+∠CAE
∴∠ADF=∠CAE
∴△ADF∽△CAF
(2)
∵AD=8,DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10
又∵F是AC的中点，∴AF=5
∵△ADF∽△CAE
∴AD/AC=AF/CE
即AD/AF=CA/CE
∴8/5=10/CE
∴CE=25/4
∵E是BC的中点
∴BC=
25/2
∴直角梯形ABCD的面积=1/2×(25/2+8)×6=123/2

Answer 2

（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF=∠ACE；
∵∠DFC=∠AEB，∴∠DFA=∠AEC；
∴△ADF∽△CAE；
（2）解：由（1）知：△ADF∽△CAE，
∴ADCA=AFCE；
∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=82+62=10；
又F是AC的中点，∴AF=12AC=5；
∴85=10CE，解得CE=254；
∵E是BC的中点，
∴BC=2CE=252；
∴直角梯形ABCD的面积=12×（252+8）×6=1232．

Answer 3

证明：
（1）在梯形ABCD中，AD‖BC
∴∠DAF=∠ACE
∵∠D
FC=∠AEB
∠DFC=∠DAF+∠ADF,
∠AEB=
∠ACE+∠CAE
∴∠ADF=∠CAE
∴△ADF∽△CAF
(2)
∵AD=8,DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10
又∵F是AC的中点，∴AF=5
∵△ADF∽△CAE
∴AD/AC=AF/CE
即AD/AF=CA/CE
∴8/5=10/CE
∴CE=25/4
∵E是BC的中点
∴BC=
25/2
∴直角梯形ABCD的面积=1/2×(25/2+8)×6=123/2

Answer 4

（2）解：由（1）知：△ADF∽△CAE，
∴
AD
CA
=
AF
CE
；
∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=
82+62
=10；
又F是AC的中点，∴AF=
1
2
AC=5；
∴
8
5
=
10
CE
，解得CE=
25
4
；
∵E是BC的中点，
∴BC=2CE=
25
2
；
∴直角梯形ABCD的面积=
1
2
×（
25
2
+8）×6=
123
2
．

Answer 5

过E作EF⊥CD.。
∵DE平分∠ADC,，CE平分∠BCD。
,∠A=∠B=90°
∴EA＝EF,EB＝EF
∴EA＝EB＝EF
∴以AB为直径的圆与边CD相切。