证明:an绝对收敛，bn有界，则∑anbn绝对收敛。
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记sn=求和(k=1到n)ak，则sn收敛于s，且sn有界，记|sn|<=m。于是由
|sk(bk--b(k+1))|<=m|bk--b(k+1)|，知道级数：求和（k=1到无穷）sk(bk--b(k+1))绝对收敛。
另外由级数：求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛知道是收敛的，其部分和为b(n+1)--b1，因此数列{bn}是收敛的。
再用abel分部求和公式有
求和（k=1到n）akbk=求和（k=1到n--1）sk(bk--b(k+1))+snbn，由前面证明知道第一个级数收敛，sn和bn都收敛，因此当n趋于无穷时，要证级数的部分和数列有极限，故收敛。
|sk(bk--b(k+1))|<=m|bk--b(k+1)|，知道级数：求和（k=1到无穷）sk(bk--b(k+1))绝对收敛。
另外由级数：求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛知道是收敛的，其部分和为b(n+1)--b1，因此数列{bn}是收敛的。
再用abel分部求和公式有
求和（k=1到n）akbk=求和（k=1到n--1）sk(bk--b(k+1))+snbn，由前面证明知道第一个级数收敛，sn和bn都收敛，因此当n趋于无穷时，要证级数的部分和数列有极限，故收敛。
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