柯西不等式的证明 1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
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用均值不等式可知：
1/a+1/b=(a+b)/(ab)≥4/(a+b).............(1)
1/a+1/c=(a+c)/(ac)≥4/(a+c).............(2)
1/c+1/b=(c+b)/(cb)≥4/(c+b).............(3)
（1）+（2）+（3）然后左右两边同时除以4得：
1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）。
1/a+1/b=(a+b)/(ab)≥4/(a+b).............(1)
1/a+1/c=(a+c)/(ac)≥4/(a+c).............(2)
1/c+1/b=(c+b)/(cb)≥4/(c+b).............(3)
（1）+（2）+（3）然后左右两边同时除以4得：
1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）。
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