Question

已知集合A=｛a,a+b,a+2b｝,B=｛a,ac,ac^2｝,若A、B表示同一个集合，求c的值。

Answer 1

如果A=B
则有一a+b=ac,a+2b=ac²或二a+b=ac²,a+2b=ac
一a+b=ac…①,a+2b=ac²…②
由①得：a(c-1)=b…③
由②得：a(c-1)(c+1)=2b…④
如果a=0,则b=0,c为任何实数。
即当a=0,b=0时,c为任何实数。
如果a≠0,c-1=0,则b=0.
即当a≠0,b=0时.c=1
如果a≠0,b≠0,则c-1≠0，即c≠1.用④÷③，得
c+1=2
即c=1
与c≠1相矛盾，舍去。
∴由一得出
当a=0,则b=0,时c为任何实数。
当a≠0,b=0时.c=1
二a+b=ac²…⑤,a+2b=ac…⑥
由⑤得，a(c+1)(c-1)=b…⑦
由⑥得，a(c-1)=2b…⑧
同理，
当a=0,则b=0,时c为任何实数。
当a≠0,b=0时.c=1
如果a≠0,b≠0,则c-1≠0，即c≠1.用⑦÷⑧，得
c+1=1/2
即c=-1/2.
即当a≠0,b≠0时，c=-1/2.
∴
当a=0,则b=0,时c为任何实数。
当a≠0,b=0时.c=1
当a≠0,b≠0时，c=-1/2.

Answer 2

已知a=b,则表示a的每个元素与b的每个元素完全都一样
这样就有两种情况
第一种情况：
a+b=ac
............(1)
a+2b=ac^2...........(2)
将（2）-（1）得到
b=ac^2-ac
带入（2）得到
ac^2-2ac+a=0
a(c^2-2c+1)=0
即a(c-1)^2=0
∴a=0(舍去）
c=1(舍去，集合性质不允许元素重复）
第二种情况:
a+b=ac^2
............(3)
a+2b=ac
............(4)
将（4）-（3）得到
b=ac-ac^2
带入（4）得到
a+ac-2ac^2=0
即
a(2c^2-c-1)=0
再因式分解得到
a(2c+1)(c-1)=0
∴a=0(舍去）
c=-1/2
c=1(舍去）
结果:
c=-1/2