Question

关于洛必达法则？

请问怎样理解划圈部分，刚入门不理解是怎样演变的，还有后面一步，谢谢

Answer 1

变限积分洛必达法则。。

Answer 2

用等价无穷小替换，sinx 等价于x，故xsinx等价于x²，故可得x-sinx/x²再用洛必达法则得1-cosx/2x，后面一步便是这样得来的。

追问

谢谢你！原来是这样的，另外请教上面0-0，下面0.0是怎样产生的？

追答

因为1/x-1/sinx等价于无穷大减无穷大，也可以看做1/0-1/0(无穷大-无穷大)若要使用洛必达法则需要把该式化为0/0型，即将无穷大-无穷大也就是1/0-1/0通分就能得到0/0型，就能利用洛必达法则求极限了

上面的0-0与下面的0.0也就是1/0-1/0通分得到的

追问

在您的赐教下，渐渐明白，非常感谢！最后还想问下最后这个极限结果为什么是零？依据是什么？x不是趋向零吗？

追答

不客气，因为1-cosx等价与1/2x²，所以最后可以化简为x/4,当x趋近于0时，极限值也就为0

1-cosx等价于x²/2

追问

懂了，谢谢！祝您好运！