Question

已知函数f(x)=sinx-xcosx,求单调区间

Answer 1

第一问
求导f‘(x)=xsinx.
令其=0，分类讨论。得到
增区间【2πk,π+2πk】【-2πk,-π-2πk】。减区间[-π-2πk,-2π-2πk],k属于N*.
第二问
简单说一下，在区间内求出f(x)的最大值，横成立，那么1/3X^3+a在区间内的最小值大于等于他的最大值。这样就能求出a的范围。

Answer 2

单调区间不能用并集。第二题思路：根据f(x)在［0，pi］的单调性求最值，f(x)在［0，pi］的最大值小于或等于1/3^3+a恒成立，从而解出a的最小值min，a属于［min，正无穷）

Answer 3

1.
y=xcosx-sinx
y'=(cosx-xsinx)-cosx=-xsinx
y'>0--->-xsinx>0--->xsinx<0
当x>0时;sinx>0--->2kpi<x<(2k+1),p(k>=0)[k是整数,下同]
当x<0时;sinx<0--->(2k-1)pi<x<2kpi.(k=<0)
所以x∈(2kpi-pi,2kpi)(k=<0)∪(2kpi,2kpi+pi))(k>=0)是原函数的递增区间.

2.
不会，呵呵