Question

a向量的绝对值等于根号2,b向量的绝对值=2,(a向量-b向量)垂直于a向量，则向量a与向量b的夹角等于?

想问一下怎么知道向量a和向量b的夹角是≥0° ≤90°。。。
重点阿就是夹角的范围为啥是这样的。。

Answer 1

因为a向量的绝对值等于根号2,b向量的绝对值=2,(a向量-b向量)垂直于a向量，易知(a向量-b向量)*a向量=0化简得2-b向量*a向量=0所以b向量*a向量=2根号2*cos<a向量,b向量>=2,接下来就容易结了。由上面那个式子易知两向量的夹角的余弦为正值，两个向量的夹角相当于一个三角形中的内角，其范围为[0度,180度]，所以题中的夹角是≥0° ≤90°的。

Answer 2

对于所给题目，条件足够，向量a向量b的夹角是确定的，,经过计算，<a,b>=45°.
用0≤<a,b>≤90 °来表示45°是处在什么范围。这种表示法，在计算过程中，恐怕没有人会这样多此一举。如果在计算前，有人问：这两个向量的夹角是多少？有人猜说：“可能”在0~90°之间。

若就二向量的夹角范围，应该是：[0,180°].

书上的答案有时也有错的，主要靠自己的正确判断。

Answer 3

a*b 内积 其实就是 |a||b|cos夹角。 所以 a*b>=0 就说明它们的夹角在0和90度之间

a-b垂直于a
就是(a-b)*a=0
也就是 a*a - b*a =0 也就是 a*b = a*a = |a|^2 >=0
夹角就是 cos夹角 = a*b/|a||b| = |a|^2/|a||b|= |a|/|b| = 2分之根号2
0到180度里 cos值是 2分之根号2的只能是 45度

135度那是 负的2分之根号2

这种方法算出来的角度值是唯一的。没有要舍弃哪个值的问题