已知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB 求证：M是BC的中点 DA=DC+AB
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证明：
作MN⊥AD于N
∵AM平分∠DAB
∴∠BAM=∠NAM
又∵∠B=∠MNA=90º，AM=AM
∴⊿ABM≌⊿ANM（AAS）
∴AB=AB，BM=NM
同理：
⊿DCM≌⊿DNM
∴CD=BM，CM=NM
∴BM=CM，即M是BC的中点
∵DA=AN+DN
∴DA=DC+AB
作MN⊥AD于N
∵AM平分∠DAB
∴∠BAM=∠NAM
又∵∠B=∠MNA=90º，AM=AM
∴⊿ABM≌⊿ANM（AAS）
∴AB=AB，BM=NM
同理：
⊿DCM≌⊿DNM
∴CD=BM，CM=NM
∴BM=CM，即M是BC的中点
∵DA=AN+DN
∴DA=DC+AB
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