Question

急急急 。数学高手进，

Answer 1

(1)
正弦猜型橡定理：a/sinA
=
b/sinB
即asinB
=
bsinA;
所以√3b
=
2asinB=2bsinA；
即sinA
=
√3/2;
△ABC为锐角三穗旁角形；
则A
=
π/3
(2)
若a=6，且由（1）得A=60°
∴a^2=b^2+c^2-2bccosA
即，36=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc
因为bc≤[(b+c)/2]^2
(当且仅当b=c,等号成立)
所以-3bc≥-3(b+c)^2/4
所以36=(b+c)^2-3bc≥-3(b+c)^2/4+(b+c)^2=(b+c)^2/4
所以(b+c)^2/4≤36,即，(b+c)^2≤144
所以6<b+c≤12
(当且仅当b=c=6,等租竖号成立)

Answer 2

（1）根据条件，应用正弦定理得到：

√3sinB=2sinAsinB

即：sinA=√3/2,因为三角形为锐角三角形，所以A=60°。

（2）用余弦定理得到：cos60°=(b^2+c^2-a^2)/2bc,化简得到野缓：

b^2+c^2-36=bc

设b+c=t,则有t>a=6,且c=t-6,进一步颂胡模有：

t^2-2bc-36=bc

t^2-3bc-36=0

t^2-3(t-b)b-36=0

3b^2-3tb+t^2-36=0,因为b有做数正解，所以判别式>=0,即：

(3t)^2-4*3(t^2-36)>=0,

即：t^2<=144

所以6<t<=12.即b+c的取值范围为：（6，,12】。