Question

数学比例问题！已知△ABC与△A'B'C'。A'B'分之AB（其实是A：B）=B'C'分之BC=A'C分之AC

已知△ABC与△A'B'C'。A'B'分之AB（其实是A：B）=B'C'分之BC=A'C分之AC，BC=4cm，B'C‘=5cm，△ABC的周长为18cm，求△A'B'C'的周长。
不要用相似三角形做！

Answer 1

解：
∵A'B'/AB=B'C'/BC=A'C'/AC
∴(A'B'+B'B'+A'C')/(AB+BC+AC)=B‘B'/BC（等比性质）
∵AB+BC+AC=18，BC=4，B'C'=5
∴(A'B'+B'C'+A'C')/18=5/4
∴A'B'+B'C'+A'C'=22.5
即△A'B'C'的周长=22.5 cm

Answer 2

解：设AC=4X AB=4Y 则A'C'=5X A'B'=5Y
因为：△ABC的周长为18cm且BC=4cm
所以：AC+AB=18-BC 即：4X+4Y=18-4 得X+Y=3.5
那么：△A'B'C'的周长=A'B+'B'C'+A'C'
又因为：B'C‘=5cm （已知） A'C'=5X A'B'=5Y
所 以：△A'B'C'的周长=A'B+'B'C'+A'C'
=5Y+5+5X
=5(Y+X)+5
因为X+Y=3.5
所以：：△A'B'C'的周长=A'B+'B'C'+A'C'
=5Y+5+5X
=5(Y+X)+5
=5*3.5+5
=22.5cm

Answer 3

两者是相似三角形，所以周长之比等于对应边之比。
∴BC：B'C‘=△ABC的周长：△A'B'C'的周长=4:5
∴△A'B'C'的周长为=5*18÷4=22.5cm

追问

没学相似三角形，换一种方法。

追答

∵AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C‘
又∵ BC/B'C' =4/5
∴AB/A'B' = AC/A'C‘=4/5
设AB=x，则A'B' =x÷4/5=5x/4
设AC=y，则A'C’=y÷4/5=5y/4
又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=x+4+y=18
∴x+y=18-4=14cm
∴△A'B'C'的周长=A'B' +B'C' +A'C‘=5x/4 + 5 + 5y/4 = 5x/4 + 5y/4 +5 =5/4(x+y)+5=5/4×14+5=22.5cm

Answer 4

根据你提供的条件可以知道：这是两个相似三角形，他们的相似比是4:5。那么，△ABC的周长:△A'B'C'的周长=4:5，由此可得：18:( )=4:5，用18×5÷4=22.5（cm)就是△A'B'C'的周长。