Question

已知：a b c为三角形ABC的三个边长，且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc.是判断三角形ABC的形状

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
则：2*a^2+2*b^2+2*c^2=2*ab+2*bc+2*ac
则：2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*bc-2*ac=0
则：(a^2+b^2-2*ab)+(c^2+a^2-2*ac)+(b^2+c^2-2*bc)=0
则：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
则：a=b,a=c,b=c,
则：a=b=c
则：等边三角形

Answer 2

因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,
所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc),
所以2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0,
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,
所以a-b=b-c=a-c=0,
所以a=b=c,
所以△ABC是等边三角形