Question

求过抛物线y平方等于4x的焦点弦的中点的轨迹方程

Answer 1

用“点差法”来做
设抛物线的焦点弦与抛物线相交的两个点坐标分别为（x1，y1),(x2,y2),焦点弦的中点坐标为（x,y)
则y1^2=4x1
①
y2^2=4x2
②
①-②得：（y1+y2)×(y1-y2)=4×(x1-x2)
焦点弦的中点斜率=（y1-y2）÷（x1-x2)=4÷（y1+y2）
又焦点弦的中点坐标为（x,y)
则2y=y1+y2
所以焦点弦的中点斜率=4÷（2y)
又焦点为（1，0）所以得经过焦点（1，0），中点坐标为（x,y)的直线斜率为(y-0)÷(x-1)
即4÷（2y)=(y-0)÷(x-1)
化简得：x=3/2
所以过抛物线y平方等于4x的焦点弦的中点的轨迹方程是x=3/2