Question

如图中，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，

E、F分别是分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BBE=12，CF=5．求△DEF的面积

Answer 1

连接AD

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点

∴∠DAE=∠DAC=∠C=45º，AD⊥BC

∴AD=CD

∵DE⊥DF

∴∠ADC=∠EDF=90º

∴∠ADE=∠FDC

∴△ADE≌△FDC

∴DE=DF
或
1).角BAC=90，AB=AC，角B=45。D是BC中点，AD是顶角平分线，角DAF=BAC/2=90/2=45=B。2).AD是底边上中线，斜边上中线，AD=BC/2=BD。3).AD是底边上的高，角BDA=90，则角BDE=90-EDA。ED丄DF，角EDF=90，角ADF=90-EDA=BCE。4).三角形BCE全等于ADF(ASA)，得对应边DE=DF。

Answer 2

连接AD.
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，
∴AD=BD=DC，且AD⊥BC
∵DE⊥DF,
∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°
∴∠ADE=∠CDF
又∠DAE=∠DCF=45°
∴△ADE≌△CDF
∴AE=CF=5
∵AF=AC-CF=AB-AE=BE=12
在△AEF中，由勾股定理，可求得EF=13
∵△ADE≌△CDF
∴DE=DF
在△DEF中，有勾股定理得DE²+DF²=DE²=13²=169
∴2DE²=169
∴DE²=169/2
∴△DEF的面积=二分之一DE²=169/4