Question

线性方程组AX=b的增广矩阵

Answer 1

由增广矩阵得
x1＝－2x4－mx5＋1
x2＝x4－mx5＋2
x3＝－2x4－m/2×x5＋3
令x4＝x5＝0，得x1＝1，x2＝2，x3＝3，所以，x＝(1,2,3,0,0)'是非齐次方程组的一个解
再求对应的齐次方程组的通解，由
x1＝－2x4－mx5
x2＝x4－mx5
x3＝－2x4－m/2×x5
我们可取x4和x5作为自由未知量，令x4＝1，x5＝0，得x1＝－2，x2＝1，x3＝－2，则x＝(-2,1,-2,1,0)'是齐次方程组的一个解；令x4＝0，x5＝1，得x1＝－m，x2＝－m，x3＝－m/2，则x＝(-m,-m,-m/2,0,1)'是齐次方程组的另一个解.
这两个解线性无关，所以x＝c1(-2,1,-2,1,0)'＋c2(-m,-m,-m/2,0,1)'就是对应的齐次方程组的通解
所以，原方程组的通解是x＝(1,2,3,0,0)'＋c1(-2,1,-2,1,0)'＋c2(-m,-m,-m/2,0,1)'
－－－说明－－－
1、上面的'表示向量的转置
2、求解齐次方程组时，自由未知量的选择是不唯一的，所以最后得到的非齐次方程组的通解的表示形式也是不唯一的