Question

1、 简述数学的发展史，并举例说明该时期有哪些主要成就？ 2、 什么是黄金分割？举例说明生活中的黄金分割

Answer 1

1、第一部分 初等数学发展史

（一）课程内容
1、数学的起源与早期发展
（1）数与形概念的产生
（2）河谷文明与早期数学
2、古希腊数学
（1）论证数学的发端
（2）亚历山大学派
3、古代中国数学的鼎盛
（1）《周髀算经》与《九章算术》
（2）魏晋南北朝的数学
（3）宋元数学
4、印度与阿拉伯的数学
（1）古印度的数学
（2）阿拉伯在代数、三角学与几何学的成就
本部分重、难点：雅典时期的希腊数学、亚历山大学派的主要成绩、中国的《九章算术》、中国剩余定理、印度数学以及阿拉伯的代数、三角学与几何学的成就。
（二）考核知识点与考核要求
1．初等数学发展史部分，要求达到“了解”层次的。
（1）数与形概念的产生
（2）埃及数学、美索不大米数学
（3）亚历山大后期和希腊数学的衰落
（4）毕达哥拉斯学派
2．初等数学发展史部分，要求达到“理解、掌握”层次的。
（1）雅典时期的希腊数学
a. 三大几何问题
b. 无限性概念的早期探索
c. 逻辑演绎结构的倡导
（2）亚历山大学派的主要成就
a. 欧几里得的几何《原本》的主要成就
b. 阿基米德的数学成就
c. 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》
（3）古代中国数学的主要成就
a. 《周髀算经》与《九章算术》
b. 刘徽和祖冲之父子的主要成就
c. 中国剩余定理
（4）印度数学以及阿拉伯的数学
a. 古代《绳法经》
b. 零号数的发明
c. 阿拉伯的代数、三角学与几何学的成就。

主题： 第二部分 近代数学发展史重难点辅导

第二部分 近代数学发展史

（一）课程内容
1、近代数学的兴起
（1）向近代数学的过渡
a .代数学的出现
b.三角学的发展
c.从透视学到射影几何
d.计算技术与对数的诞生
（2）解析几何的诞生
2、微积分的创立
（1）半个世纪的酝酿
a.开普勒与旋转体体积
b.卡瓦列里不可分量原理
c.笛卡尔的圆法
d.费马求极大值与极小值的方法
e.巴罗的微分三角形
f.沃利斯的无穷算术
（2）牛顿的“流数术”
a.流数术的初建
b.流数术的发展
c.牛顿的《原理》与微积分
（3）莱布尼茨的微积分
a. 特征三角形
b. 分析微积分的建立
c. 莱布尼茨微积分的发展
3、分析时代
（1）微积分的进一步发展
a.积分技术与椭圆积分
b.微积分向多元函数的推广
c.无穷级数理论
d.函数概念的深化
e.微积分严格化的尝试
（2）微积分的应用与新分支的形成
a.常微分方程的形成
b.偏微分方程的产生
c.变分法的产生
（3）18世纪的几何与代数
a.微分几何的形成
b.方程论
c.数论进展
4、代数学的新生
（1） 代数方程的可解性与群的发现
（2） 从四元数到超复数
（3）布尔代数的形成
（4）代数数论的诞生
5、几何学的变革
（1）欧几里得几何平行公设
（2）非欧几里得几何的诞生
（3）非欧几里得几何的发展与确认
（4）射影几何的繁荣
（5）几何学的统一
6、分析的严格化
（1）柯西与分析基础
（2）分析的算术化
a. 维尔斯特拉斯的成就
b. 实数理论
c. 集合论的诞生
（3）分析的扩展
a. 复分析的建立
b. 解析数论的形成
c. 数学物理与微分方程
本部分的重、难点：代数学的出现、解析几何的诞生、开普勒与旋转体体积、卡瓦列里不可分量原理、笛卡尔的圆法、费马求极大值与极小值的方法、巴罗的微分三角形、沃利斯的无穷算术、牛顿的“流数术”、莱布尼茨的微积分、微积分向多元函数的推广、无穷级数理论、函数概念的深化、常微分方程的形成、偏微分方程的产生、微分几何的形成、数论进展、代数学的新生、非欧几里得几何的发展与确认和几何学的统一、分析的严格化等
（二）考核知识点与考核要求
1．近代数学发展史部分，要求达到“了解”层次的
（1）从透视学到射影几何
（2）计算技术与对数的诞生
（3）积分技术与椭圆积分
（4）函数概念的深化
（5）微积分严格化的尝试
（6）代数方程的可解性与群的发现
（7） 从四元数到超复数
（8） 分析的算术化
2．近代数学发展史部分，要求达到“理解、掌握”层次的
（1）代数学的出现、
（2）解析几何的诞生
（3）微积分的创立
a. 开普勒与旋转体体积
b. 卡瓦列里不可分量原理
c. 笛卡尔的圆法
d. 费马求极大值与极小值的方法
e. 巴罗的微分三角形
f. 沃利斯的无穷算术
g. 牛顿的“流数术”和莱布尼茨的微积分
（3）分析学时代
a. 微积分向多元函数的推广
b. 无穷级数理论
c. 函数概念的深化
d. 常微分方程的形成和偏微分方程的产生
e. 微分几何的形成
f. 数论进展
（4）代数学的新生
（5）非欧几里得几何的发展与确认和几何学的统一
（6）分析的严格化
a. 柯西与分析基础
b. 分析的扩展 (复分析的建立、解析数论的形成)

主题： 第三部分 现代数学发展概观重难点辅导

第三部分 现代数学发展概观重难点辅导
1、现代数学发展史部分，要求达到“了解”层次的
（1）数学向其他科学的渗透（数学物理、生物数学、数理经济学）
（2）计算机影响下的数学（计算数学的发展、纯粹数学研究与计算机、计算机科学种的数学）
（3）高斯-博内公式的推广
（4）米尔诺怪球
（5）四色问题
（6）费马大定理的证明
（7）数学与社会进步
2、现代数学发展史部分，要求达到“理解、掌握”层次的
（1）新世纪的序幕（希尔伯特的《数学问题》）
（2）更高的抽象( 勒贝格积分与实变函数论、泛函分析、抽象代数、拓扑学、公理化概率论)
（3）对基础的深入探讨（集合论悖论、三大学派（逻辑主义、直觉主义、形式主义）
（4）数理逻辑的发展（公理化集合论、证明论、模型论、递归论）
（5）应用数学的新时代
（6）独立的应用学科（数理统计、运筹学、控制论）
（7）数学的社会化（数学教育的社会化、数学专门期刊的创办、数学社团的建立、数学奖励）
（8）中国现代数学的开拓
2、黄金比例分割是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 　　由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 　　黄金分割点约等于0．618：1 　　是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 　　利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。