Question

已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1).

（1）当a//b时，求2cos2的平方x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(a+b)b在［-派/2,0］上值域。

Answer 1

1.两向量平行对应坐标成比例，可知sinx=-3/2cosx,再由sinx的平方+cosx的平方等于1分别求出sinx,cosx.有两个结果，然后再算结果，结果中sin2x=2sinxcosx.最后答案是20/13.
2.把a,b都带入f,有f(x)=sinxcosx+cosx的平方-1/2,化简把前面两项都乘以2再乘以1/2，即1/2(2sinxcosx+2cosx的平方)-1/2,利用倍角和公式，最后化简称2分之根号2乘以sin(2x+PI/4),分别代入端点值就求出值域了。

Answer 2

(1)已知a//b所以ka=kb~~3/2除以sinx=-1/cosx得@sinx=-3/2*cosx(*是乘) 将问的式子中sin2x展开2sinxcosx(&)将@代入得-3cosxcosx所以问式变为2cosxcosx-(-3cosxcosx)=5cosxcosx 由@和sinxsinx+cosxcosx=1得cosxcosx=4/13所以第一问等于20/13 (2)将a.b代入得sinxcosx+cosxcosx-1/2推出1/2(2sinxcosx+2cosxcosx-1)推出1/2(sin2x+cosxcosx-sinxsinx)推出1/2(sin2x+cos2x)推出二分之根号二*[sin(2x+派/4)]代入端点值即可得出答案[-2分之根号2,1/2]