Question

求极限:{√(1+2x)-3}/(√x-2)

Answer 1

x是趋于4的么
那么√(1+2x)-3=(2x-8)/(√(1+2x)+3)
而√x-2=(x-4)/(2+√x)
于是约分得到原极限
=2(2+√x)/
(√(1+2x)+3)
代入x=4
=4/3

Answer 2

分子分母的极限都是0，所以，分子分母都进行有理化
lim(x→4)
[√(2x＋1)－3]
/
[√(x－2)－√2]
＝lim(x→4)
{[(2x＋1)－9]×[√(x－2)＋√2]}
/
{[(x－2)－2]×[√(2x＋1)＋3]}}
＝2×lim(x→4)
[√(x－2)＋√2]
/
[√(2x＋1)＋3]
＝2×[√2＋√2]
/
[3＋3]
＝2√2
/
3