∫arcsin²xdx等于多少
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换元法：令arcsinx=u,则x=sinu,dx=cosudu
原式=∫
u²cosu
du
=∫
u²
dsinu
分部积分
=u²sinu
-
2∫
usinu
du
=u²sinu
+
2∫
u
dcosu
第二次分部积分
=u²sinu
+
2ucosu
-
2∫
cosu
du
=u²sinu
+
2ucosu
-
2sinu
+
C
=xarcsin²x
+
2√(1-x²)arcsinx
-
2x
+
C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
原式=∫
u²cosu
du
=∫
u²
dsinu
分部积分
=u²sinu
-
2∫
usinu
du
=u²sinu
+
2∫
u
dcosu
第二次分部积分
=u²sinu
+
2ucosu
-
2∫
cosu
du
=u²sinu
+
2ucosu
-
2sinu
+
C
=xarcsin²x
+
2√(1-x²)arcsinx
-
2x
+
C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
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