Question

已知函数,.求不等式的解集;不等式的解集为,求实数的取值范围.

已知函数,. 求不等式的解集; 不等式的解集为,求实数的取值范围.

Answer 1

根把绝对不等式"大于看两边,小于看中间"的解答口决,可将原不等式化为,或,进而得到原不等式的解集;
利用零点分段函数,得到函数的解析式,进而根据函数的单调性,可得到的最小值,最后得到实数的取值范围.
解:不等式,
即可化为:
,或
解得,或
原不等式的解集为
当时,函数为减函数,当时,函数为增函数,
当时,函数取最小值
若不等式的解集为,
则
即
故实数的取值范围为
本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,函数恒成立问题,分段函数的最值,其中熟练掌握绝对不等式"大于看两边,小于看中间"的解答口决,及分段函数法,是解答绝对值问题的关键.