Question

已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝

b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n，n为正整数，求数列{bn}的前n项和Sn.急!谢谢！速答！

Answer 1

等差数列
a3+a6=a2+a7=16
a3a6=55
所以a3和a6是方程x²-16x+55=0的根
(x-5)(x-11)=0
d>0
a6>a3
所以a3=5,a6=11
3d=a6-a3=6
d=2
a1=a3-2d=1
所以an=1+2(n-1)
即an=2n-1

又an＝b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n
所以b1=2，n>1时，bn=2^（n+1)
Sn=2^（n+2)-6

追问

又an＝b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n
所以b1=2，n>1时，bn=2^（n+1)
Sn=2^（n+2)-6 这中间可不可以详细点我有些犯迷糊！

追答

an＝b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n 1式
所以b1=2，n>1时，bn=2^（n+1)
具体过程如下：
n=1时，代入1式 得b1=2
把n-1，n分别代入1式，相减，得bn=2^（n+1)
Sn可以看成4为首相2为公比的等比数列求和再减2.因为首相是2，不是4.
这是数列bn的特殊之处。

Answer 2

令{an}的首项为a1,公差为d
(a1+2d)(a1+5d)=55, a1+d+a1+6d=16
解得 a1=1 d= 2
an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n
a(n+1)=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n+b(n+1)/2^(n+1)
a(n+1)-an=d=2=b(n+1)/2^(n+1)
b(n+1)=2^(n+2)
接下来就是求公比数列了