Question

已知a+b=-3,ab=1，求根号a/b+根号b/a的值？谢谢！

Answer 1

a+b=-3
两边平方得：
(a+b)²=9
a²+b²=9-2ab=9-2=7

根号a/b+根号b/a=根号(根号a/b+根号b/a)²
=根号(a/b+b/a+2)
=根号[(a²+b²)/ab+2]
=根号(7+2)
=根号(9)
=3

追问

为什么“根号(a/b+b/a+2)“中的(a/b+b/a+2)=”根号[(a²+b²)/ab+2]“中的[(a²+b²)/ab+2]“？请说明，谢谢！还有，最后答案是正负3吧？

追答

a/b+b/a
通分得公分母是ab
a/b+b/a=a²/ab+b²/ab=(a²+b²)/ab

追问

哦哦，对了！那答案是正负3吧？

追答

答案肯定是正的。
因为根号a/b+根号b/a
两个根号相加，一定不是负的。

Answer 2

解：(√ab)/b+(√ab)/a=(a×√ab+b×√ab)/a×b=[√ab×(a+b)]/ab
把 a+b=-3,ab+1代入上式中得：
= [ √1+（-3）]/1
=（1-3）/1
= -2