y乘根号下(2y-y平方）怎么积分？
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我在http://zhidao.baidu.com/question/398708183.html?oldq=1答过同样的题目。
为方便叙述，设该积分为J，则
J=∫y√(2y-y²)dy
=∫y√[1-(1-2y+y²)]dy
=∫√y√[1-(1-y)²)]dy
设1-y=cost，则
y=1+cost，dy=-sintdt
原式变为
J=∫[(1+cost)sint(-sint)]dt
=-∫(sin²t)(1+cost)dt
=-∫(sin²t)dt-∫(sin²tcost)dt
=-∫(1/2)(1-cos2t)dt-∫(sin²t)d(sint)
=-t/2+sin2t/4-sin³t/3+C
其中，t=arccos(1-y)，
sint=√(2y-y²)，
sin2t=2sintcost=2(1-y)√(2y-y²)
为方便叙述，设该积分为J，则
J=∫y√(2y-y²)dy
=∫y√[1-(1-2y+y²)]dy
=∫√y√[1-(1-y)²)]dy
设1-y=cost，则
y=1+cost，dy=-sintdt
原式变为
J=∫[(1+cost)sint(-sint)]dt
=-∫(sin²t)(1+cost)dt
=-∫(sin²t)dt-∫(sin²tcost)dt
=-∫(1/2)(1-cos2t)dt-∫(sin²t)d(sint)
=-t/2+sin2t/4-sin³t/3+C
其中，t=arccos(1-y)，
sint=√(2y-y²)，
sin2t=2sintcost=2(1-y)√(2y-y²)
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