Question

已知函数f（x）=2sin（13x+π3）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）...

已知函数f（x）=2sin（13x+π3）． （1）求f（x）的最小正周期； （2）若将f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的23，再向右平移π3个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[-π，π]上的最小值．

Answer 1

解：（1）f（x）的最小正周期为2π13=6π．…（3分）
（2）∵若将f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的23倍，得到y=2sin(12x+π3)，
再将f（x）的图象向右平移π3个单位，得到函数g(x)=2sin[12(x-π3)+π3]=2sin(12x+π6)的图象，…（8分）
∵x∈[-π，π]∴12x+π6∈[-π3，2π3]时，…（9分）
∴当12x+π6=π2时，即 x=2π3时…（11分），
g（x）取得最大值2 …（12分）