Question

一道奥数题 求方法答案和过程。

3个学生拿回了考过的算术试卷。他们的分数各不相同，但是3人中没有得0分和100分的人。他们各自知道自己的分数，也从老师那里知道自己的排名，但是都不知道其他2人的分数和排名。于是，大家互相提供信息。 冈部说：我的分数是10的倍数， 田中说：我的分数是12的倍数。 森内说：我的分数是14的倍数。 田中思考后说：现在，我知道所有的人的分数了。请问：田中的分数是多少？

Answer 1

冈部说：我的分数是10的倍数，他可能的分数为10、20、30、40、50、60、70、80、90
田中说：我的分数是12的倍数。他可能的分数为12、24、36、48、60、72、84、96
森内说：我的分数是14的倍数。他可能的分数为14、28、42、56、70、84、98
如果田中是第一
分数是96
，他就不能知道其他两人的分数，因为森内只要小于96分即可即为14、28、42、56、70、84
冈部亦相同可能为10、20、30、40、50、60、70、80、90
如田中为第二名也是
他不可能知道第三名的分数
因为只要第三名比他分数低即可
由此
田中是第三名
而且其他两人均比他高
那么田中只能是84分
则森内第一
98
冈部第二90分