Question

请问这道定积分怎么做？

化成（sinx）^4之后为什么不能直接用特殊性质i来求

Answer 1

I=∫(-¼π,¼π)[sin⁴x/(1+eˣ)]dx=
∫(-¼π,¼π)[sin⁴(¼π-¼π-x)/(1+e^(¼π-¼π-x))]dx 区间再现公式
=∫(-¼π,¼π)[sin⁴x/(1+e⁻ˣ)]dx
2I=∫(-¼π,¼π)[sin⁴x/(1+eˣ)+sin⁴x/(1+e⁻ˣ)]dx
=∫(-¼π,¼π)sin⁴xdx
=(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin2x|(-¼π,¼π)
=2[(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin2x]|(0,¼π)
∴I=(3π-8)/32