Question

一道初一简单数学题，求解！！！给悬赏......

老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2 , 9²-7²=8×4 , 15²-3²=8×27，小玲接着又写了两个具有同样规律的算式：11²-5²=8×12 ,15²-7²=8×22…… ,
(1) 请你再写出两个具有上述规律的算式.
(2)用文字写出反映上述算式的规律.
(3)证明这个规律的正确性.

Answer 1

（1）（随便举，只要2个奇数的平方差是8的倍数）如：5²-3²=25-9=2×8
11²-7²=121-49=72=8×9 7²-3²=49-9=40=8×5
（2）两个奇数的平方差是8的倍数
（3）设一个奇数为（2m-1)另一个为（2n-1)
(2m-1)²-（2n-1)²
=4m²-4m+1-(4n²-4n+1)
=4m²-4m+1-4n²+4n-1
=4(m²-m-n²+n)
一：当m、n都为偶数时
这个式子是8的倍数（m²-m-n²+n是2的倍数）
二：当m时偶数，n为奇数时
这个式子是8的倍数（m²-m为偶数，n²+n也是偶数）
三：当m、n都为奇数是
这个式子也是8的倍数（奇数-奇数-奇数-奇数为偶数）

求采纳~

Answer 2

1）7²-5²=8×3 9²-5²=8×7
2）两个奇数的平方差是8的倍数
3）（2a+10)²-(2a-1)²=[(2a+1)+(2a-1)][(2a+1)-(2a-1)]=4a×2=8a

Answer 3

(1）72-52=8×3 92-52=8×7
（2）两个奇数的平方差是8的倍数。
（3）（2a+1）2-(2a-1)2=[(2a+1)+(2a-1)][(2a+1)-(2a-1)]=4a×2=8a。

Answer 4

两个数的平方差等于两数之和与两数之差的乘积