Question

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数经过(a,b).（a+1，b+1）

1.已知A点在第一象限内同时在两个函数的图象上，求A点坐标。
2.利用（1）的图象，请问在X轴上是否存在P使△AOP为等腰三角形，若存在求出所有符合条件的P点坐标，若不存在，说明理由。
3.若直线与Y轴交于C点，在双曲线上是否存在Q使△ACQ的面积与△AOC的面积相等？若存在，这样的Q点有多少个？若不存在，说明理由。
题目（a+1，b+1)更改为（a+1，b+k）

Answer 1

1.一次函数经过(a,b).（a+1，b+k）
可得：b=2a-1,b+k=2a+1, 解得，k=2
反比例函数为 y=1/x，
与一次函数y=2x-1的交点：A(1,1)
|OA|=√2,
2.满足条件的点P有三个：（1,0），（2,0），（√2,0）
3.C(0,-1)
△AOC的面积=（1/2）*1*1=1/2
设Q(x,1/x)，|CQ|=√5，
点Q到直线y=2x-1的距离为d
d=|2x-1/x-1|/√5
△ACQ的面积=(1/2)*（|2x-1/x-1|/√5）*√5
若要两个面积相等，则
(1/2)*（|2x-1/x-1|/√5）*√5=1/2
|2x-1/x-1|=1
2x-1/x-1=1或2x-1/x-1=-1
由：2x-1/x-1=1，解得 x=(1±√3)/2
由：2x-1/x-1=-1,解得 x=±(√2)/2
Q点共有四个。
附记：通过计算，d=1/√5，作与直线y=2x-1平行，且距离为1/√5的直线有两条，每一条与双曲线有两个交点，共四个交点，故可得Q有四个。