Question

已知向量a=(2cosx,sinx),向量b=(cosx,2根号3cosx).函数f(x)=向量a.向量b+1，求函数的单调增区间

Answer 1

已知向量a=(2cosx，sinx),向量b=(cosx，2(√3)cosx).函陪返灶数f(x)=向量a•b+1，求函数的单调增区间
解：f(x)=a•b+1=2cos²x+2(√3)sinxcosx+1=cos2x+(√3)sin2x+2
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+2=2cos(2x-π/3)+2
由-π/2+2kπ≦2x-π/3≦2kπ，得-π/6+2kπ≦世兆2x≦2kπ+π/3，芦扮
得单增区间：-π/12+kπ≦x≦kπ+π/6，k∈Z.

Answer 2

-π/2 + 2kπ<= 2x+π/6<= π/2 + 2kπ
-2π/悄历3 + kπ<= x<= π/3 + kπ
又启樱搜 0<= x<= π
所以 f(x)在[0,π]上的颂没单调增区间为 [0, π/6]， [2π/3，π]