Question

四边形abcd是正方形,pa垂直平面abcd,ef分别是线段ad,pb的中点,

如图,PA垂直平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：PB//平...
如图,PA垂直平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：PB//平面EFG；(2)求异面直线EG于BD的所成角的余弦值．

Answer 1

证明：
(Ⅰ)
取AB的中点H,连接HG,EH
∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点
∴EF∥AD∥HG
∴E、F、G、H四点共面
又H是AB的中点
∴EH∥PB
又EH〔面EFG,PB￠面EFG
∴PB∥面EFG
(Ⅱ)
建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0)
P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0)
∴向量EG＝(1,2,－1),向量BD＝(－2,2,0)
∴cos＝(向量EG•向量BD)/(|EG|•|BD|)＝(－2＋4)/(√6•2√2)＝√3/6