求直线绕z轴旋转的曲面方程
空间直线L:1/2(x-1)=y/1=(z+1)/1,求该直线绕z轴旋转一周所成的曲面方程....
空间直线L:1/2(x-1) = y/1 = (z+1)/1,求该直线绕z轴旋转一周所成的曲面方程.
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利用(x-1)/2=y=z+1
解得x=2z+3,y=z+1
所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2
例如:
可首先将该直线化为参数方程较为简单,即
x=2t, y=2, z=3t
则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4
即所求旋转曲面的方程为
x^2/4+y^2/4-z^2/9=1
扩展资料:
在空间,一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面,或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线,定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴,简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆,称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。
参考资料来源:百度百科-旋转曲面
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利用
(x-1)/2=y=z+1
解得x=2z+3,y=z+1
所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2
(x-1)/2=y=z+1
解得x=2z+3,y=z+1
所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2
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