Question

求直线绕z轴旋转的曲面方程

空间直线L：1/2（x-1） = y/1 = (z+1)/1,求该直线绕z轴旋转一周所成的曲面方程.

Answer 1

利用(x-1)/2=y=z+1

解得x=2z+3,y=z+1

所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2

例如：

可首先将该直线化为参数方程较为简单，即

x=2t,  y=2,  z=3t

则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4

即所求旋转曲面的方程为

x^2/4+y^2/4-z^2/9=1

扩展资料：

在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。

参考资料来源：百度百科-旋转曲面

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

利用
(x-1)/2=y=z+1
解得x=2z+3,y=z+1
所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2