Question

求解~一道初二的数学题

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF=∠ B= 45°，AC = 8 cm，EF =10cm．
　　如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，3√2/2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
　　（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
　　（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
这是图

Answer 1

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
　　如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
　　（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
　　（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
　　（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
　　∴AP = AQ.
　　∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
　　∴∠EQC = 45°.
　　∴∠DEF =∠EQC.
　　∴CE = CQ.
　　由题意知：CE = t，BP =2 t，
　　∴CQ = t.
　　∴AQ = 8－t.
　　在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
　　则AP = 10－2 t.
　　∴10－2 t = 8－t.
　　解得：t = 2.
　　答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
　　（2）过P作PM⊥BE，交BE于M，
∴∠BMP=90°
　　在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
　　∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
　　

　　∴当t = 3时，y最小=84/5
　　答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为84/5cm2
　　（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
　　过P作，交AC于N，
　　
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
　　∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
　　∵∠FQC = ∠PQN，
　　∴△QCF∽△QNP .
　　

解得：t = 1.
　　答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.

Answer 2

解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP=AQ；
∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，
∴∠EQC=45°；
∴∠DEF=∠EQC；
∴CE=CQ；
由题意知：CE=t，BP=2t，
∴CQ=t；
∴AQ=8-t；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；
则AP=10-2t；
∴10-2t=8-t；
解得：t=2；
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）过P作PM⊥BE，交BE于M
∴∠BMP=90°；
在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=ACAB=PMBP，
∴PM2t=810；
∴PM=85t；
∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-t；
∴y=S△ABC-S△BPE=12BC•AC12BC•AC-12BE•PM=12×6×8-12×(6-t)×85t
=45t2-245t+24=45(t-3)2+845；
∵a=45＞0，
∴抛物线开口向上；
∴当t=3时，y最小=845；
答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为845cm2．

追问

不好意思sin我们还没学。
另外你确定数据条件上没错么= =
我知道这是改了数据的重庆中考题但您摘答案时看仔细行不~~o(>_<)o ~~

追答

亲，真对不起啊，没注意，不过你能看一下思路吗？关于sin就是直角三角形中一个角（除直角外）的对边与斜边的比值

追问

嗯……好吧。
其实我是想问Y的解析式是怎么的出来。
sin又有什么用呐？

Answer 3

把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF=∠ B= 45°，AC = 8 cm，EF =10cm．
　　如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，3√2/2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
　　（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
　　（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

Answer 4

呵呵，同学们，各科目习题上的不懂问题
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Answer 5

如果是填空的话特殊值代入，m=3,n=5，如果计算题就设M=3K,N=5K带进去算意思一样的到时候在化简。﹙3÷3+B﹚+﹙3÷3-B﹚-﹙5²÷3²-5²﹚=1+b+1-b-﹙5²÷3²-5²﹚你确定题目没搞错?=2-﹙5²÷3²-5²﹚