比较下列各组中两个代数式的大小 x²＋y²＋1与2(x＋y－1)
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利用作差法比较
(x²＋y²＋1)-2(x＋y－1)
=x²+y²-2x-2y+3
=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+1
=(x-1)²+(y-1)²+1
∵(x-1)²≥0
(y-1)²≥0
∴(x-1)²+(y-1)²+1＞0
故 x²＋y²＋1＞2(x＋y－1)
(x²＋y²＋1)-2(x＋y－1)
=x²+y²-2x-2y+3
=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+1
=(x-1)²+(y-1)²+1
∵(x-1)²≥0
(y-1)²≥0
∴(x-1)²+(y-1)²+1＞0
故 x²＋y²＋1＞2(x＋y－1)
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