高数 求定积分x／（1+sinx） x／（1+sinx） 0到x／4 dx
1个回答
展开全部
∵x/(1+sinx)=x(1-sinx)/[1-(sinx)^2]=x[(secx)^2-secxtanx]
∴∫ x/(1+sinx)dx=∫x[(secx)^2-secxtanx]dx=∫xd(tanx-secx)
=x(tanx-secx)-∫(tanx-secx)dx
=x(tanx-secx)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+C
=x(tanx-secx)+ln(1+sinx)+C
应该是0到π/4吧?
如果是0到π/4,则原式=π(1 - √2)/4 +ln(1+√2/2)
如果是0到x/4,则原式=[xtan(x/4)]/4 - x/[4cos(x/4)] + ln[1+sin(x/4)]
∴∫ x/(1+sinx)dx=∫x[(secx)^2-secxtanx]dx=∫xd(tanx-secx)
=x(tanx-secx)-∫(tanx-secx)dx
=x(tanx-secx)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+C
=x(tanx-secx)+ln(1+sinx)+C
应该是0到π/4吧?
如果是0到π/4,则原式=π(1 - √2)/4 +ln(1+√2/2)
如果是0到x/4,则原式=[xtan(x/4)]/4 - x/[4cos(x/4)] + ln[1+sin(x/4)]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
