Question

求数列求和的方法，越多越好！

Answer 1

公式法
、
错位相减法
、
倒序相加法
、分组法、
裂项法
、
数学归纳法
、通项化归、并项求和。。
1、公式法：
等差数列求和公式
:
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
等比数列求和公式
：
Sn=na1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)
(q≠1)
其他
1+2+3+.......+n=n（n+1）/2
1+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^2
2、错位相减法
适用题型：适用于
通项公式
为等差的
一次函数
乘以等比的数列形式
和等差等比数列相乘
{
an
}、{
bn
}分别是等差数列和等比数列.
Sn=
a1b1
+a2b2+a3b3+...+anbn
3、倒序相加法
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)
Sn
=a1+
a2+
a3+......
+an
Sn
=an+
a(n-1)+a(n-2)......
+a1
上下相加
得到2Sn
即
Sn=
（a1+an)n/2
4、裂项法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
常用公式：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）
5、数学归纳法
一般地，证明一个与
正整数
n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为
自然数
）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。