关于函数极限的问题

函数极限的定义是:f(x)在点Xo以A为极限的定义是:对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时,对应的函数值f(x)都... 函数极限的定义是:f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式: |f(x)-A|<ε ,那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
这里面有个去心邻域的问题
如果这个邻域不去心,即某个函数在不去心的时候满足上述条件,是否是有极限??
另外在证明复合函数极限时,需要被复合的函数在期邻域内有不等于极限的值,如果等于了又会怎样,难道就不成立了么?
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仓库进水
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知道小有建树答主
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函数极限的定义如楼主所说。如若在不去心的领域也满足上述条件,当然是有极限的。因为去心的情况蕴含不去心的情况,即去心的情况可以推出不去心的情况。而且能推出函数在该点连续的性质。
换种表达,函数的在该点的极限等于该点的函数值,函数在该点连续。

如果g(t0)= x0 在t0一个充分小的领域内 被复合函数g 都有g(t)= x0 这种就是退化了的情况,极限当然有,但是从复合函数图像上来看 就只一段平行于x轴的线,没必要讨论极限了。 极限的意义在于两边趋向于该点的趋势,根本不在乎这点的值, 哪怕该点连定义都没有,只要满足上述条件, 不影响函数在该点有极限。你可以看看第一类和第二类间断点的含义就明白了
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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本回答由Sievers分析仪提供
dameng870329
2012-03-23
知道答主
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第一个问题:想一下符号函数在0处的情况就明白了。。。
第二个问题:复合函数取极限,一般要求外函数连续的,这样就可以直接求内函数极限。。。
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