Question

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如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上，⊙M和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD=4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，顶点为N﹒
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由；
（3）设点Q是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由﹒

Answer 1

1,连接MD和MC,因为CD=4，所以DO=OC=2，又因为圆M直径为5，所以MC=MD=2。5
用勾股定理可求OM=1.5,所以OA=1,,OB=4
C(0，-2),A(-1,0),B(4,0) 分别代入原代数式中，求得解析式
2，求出解析式后求出顶点N的坐标，后求出CN所在直线的解析式，
当y=2时代入求解，即为E坐标，
连接MC，此时可求MC,EM，EC,的长度，用勾股定理，可知角ECM=90°
所以直线CN与圆M相切
3 可分两种情况考虑，一是AB为边时，一是AB为对角线时，分别利用对边相等来求解

Answer 2

这是截图，一二问的，一次只能传一张图