Question

请问这个反常积分的计算哪里算错了？

不知道哪里算错了，后面算不下去了，我的步骤哪里错了。我看答案都是要e^x换e^-x，或者后者换前者。不太明白为什么要这么换。请问反常积分怎么才能积出来？尽量选能积出结果的原函数还是？

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Answer 1

如下图所示，把楼主贴的步骤仔细又算了一遍，楼主的思路是没错，但是最后相当于是无穷大减无穷大，无法算出最后结果，所以只能按照答案的方法去做。另外，这种积分应该不叫反常积分，反常积分是直接算积分算不出结果的那种积分，例如要换算成极坐标的那种，例如概率分布的正态分布概率密度积分就是反常积分

Answer 2

这个反常积分的计算错的地方应该是和自己的历史和算式有关。

Answer 3

没有错，继续往下做即可得出答案啊。
原式=x/[(1+e^(-x)]丨(x=0,∞)-ln(1+e^x)丨(x=0,∞)=lim(x→∞){x/[(1+e^(-x)]-ln(1+e^x)}+ln2。
而，lim(x→∞){x/[(1+e^(-x)]-ln(1+e^x)}=0。∴原式=ln2。
供参考。

追问

谢谢你的回答，让我的思路开阔了很多，原来两个趋于+∞的极限还能合并计算。但是，这个极限我还是没有头绪，和它们分开时一样没有头绪。所以我想再请问一下这个极限怎么求？谢谢你啦

追答

∵1+e^x=(e^x)[1+e^(-x)]，∴ln(1+e^x)=x+ln[1+e^(-x)]。又，x/[(1+e^(-x)]=(xe^x)/(1+e^x)，
∴lim(x→∞){x/[(1+e^(-x)]-ln(1+e^x)}=-lim(x→∞){x/(1+e^x)+ln[1+e^(-x)]}=…=0。

Answer 4

这里的反常积分一定要注意计算，可以通过CPU的运算来完成计算

Answer 5

帮我们仿照积分计算的，这你按照这个数字的情况介绍。