Question

把1,2,3,4,5个数分别写在5张卡片上...

把1,2,3,4,5个数分别写在5张卡片上，随机地取出3张按照自左向右的顺序，组成三位数 ，求(1)所得三位数是偶数的概率(2)所得三位数小于350的概率(3)所得三位数是5的倍数的概率

Answer 1

答案:2/5,
11/20,
1/5
详解如下:
随机取3张，左右顺序排列的取法:A(5,
3)=60种;
(1)三位数为偶数，即个位必须为偶数即可，先解决个位有C(2,
1)种，
百位和十位，可以从余下四个数中，任取两个排列，故有C(2,
1)*A(C4,
2)=24种，
所以，P(偶)=24/60=2/5
也可理解为，5个数中，每个数出现在个位的概率均相等，为1/5，其中有三种情况为奇数，两种情况为偶数，故P(偶)=2/5
(2)三位数要小于350，分以下三类情况讨论:
百位为1，十位/个位，可从余下的四个数两个任意排列，故有A(4,
2)=12种;
百位为2，十位/个位，可从余下的四个数两个任意排列，故有A(4,
2)=12种;
百位为3，十位，可从1,
2,
4这三个数任意取一个有C(3,
1);
同时，个位从余下另三个数中，再任取一个，有C(3,
1)，故此时有C(3,
1)*C(3,
1)=9种，
所以P(<350)=(12+12+3)/60=11/20
也可以排除大于350的可能!!
(3)所得三位数是5的倍数的概率
则个位为5即可，所以，前两位从除5外的四个数中，任意取两个进行排列即可，
有A(4,
2)=12种，P(5)=12/60=1/5
也可与(1)同样理解，五个数每个数也现在个位的概率均为1/5，
5出现在个位的概率也自然为1/5，此时即能被5整除，
故P(5)=1/5