Question

如图所示,AE=ED,DC=1/3BC,那么三角形ABC=45平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平

Answer 1

方法一

过D作DG//BF

∵ AE=ED    ∴AF=FG   

另外  △CDG ～△BCF   ∴CG/FG=DC/BC=1/3

∴CG=1/3FG   即FG=2CG   ∴AC=AF+FG+GC=5  

∴AF=2/5 AC

∵DC=1/3BC

∴ S△ABD=2/3 S△ABC=2/3 * 45=30 

   S△ACD=1/3S△ABC=1/3 * 45=15

∴ S△BDE=1/2S△ABD=15

    S△AEF=2/5S△ACE=2/5（S△ACD/2）=2/5（15/2）=3

    注：连接CE  则5S△ACE=S△ACD/2

∴ S阴影=15+3=18cm² 

方法二

   利用梅涅劳斯定理有：(AE/ED)*(DB/BC)*(CF/FA)=1   

       1*2/3*(CF/FA)=1    ∴CF/FA=3/2

      即FA/FC=2/3.

      即AF=2/5 AC

      以下同方法一

Answer 2

ED位置

Answer 3

额 怎么简单自己想